martes, 18 de diciembre de 2018
lunes, 17 de diciembre de 2018
Resolución de sistemas de ecuaciones por reducción
Para sumar las ecuaciones y que desaparezca una
de las dos incógnitas, los coeficientes de dicha incógnita
deben ser iguales pero de signo distinto. Para ello, multiplicamos
por -2 la primera ecuación.
Después, sumamos las ecuaciones y resolvemos la ecuación obtenida:
Finalmente, sustituimos el valor de y=2 en la primera ecuación y la resolvemos:
Por tanto, la solución del sistema de ecuaciones es
Después, sumamos las ecuaciones y resolvemos la ecuación obtenida:
Resolución de sistemas de ecuaciones por igualación
1. 3x - 2y = 4
2. 2x + y = 5
1. Despejamos x o y en las dos ecuaciones. En este caso la y:
1. 2y = 4 + 3 y = 4 + 3x/2 2. y = 5 - 2x
2. Igualamos las ecuaciones y resolvemos.
4 + 3x/2 = 5 - 2x
4 + 3x= 2 (5 - 2x)
4 + 3x = 10 - 4x
3x + 4x = 10 - 4
7x = 14
x = 14/7
x = 2
3. Sustituimos la x en una de las dos ecuaciones.
y = 5 - 2 · 2
y = 5 - 4
y = 1
1. 3x - 2y = 4
2. 2x + y = 5
1. Despejamos x o y en las dos ecuaciones. En este caso la y:
1. 2y = 4 + 3 y = 4 + 3x/2 2. y = 5 - 2x
2. Igualamos las ecuaciones y resolvemos.
4 + 3x/2 = 5 - 2x
4 + 3x= 2 (5 - 2x)
4 + 3x = 10 - 4x
3x + 4x = 10 - 4
7x = 14
x = 14/7
x = 2
3. Sustituimos la x en una de las dos ecuaciones.
y = 5 - 2 · 2
y = 5 - 4
y = 1
lunes, 10 de diciembre de 2018
¿Qué es más denso el agua o el aceite?
¿Qué es la densidad?
La densidad es una medida de cuánto material se encuentra comprimido en un espacio determinado; es la cantidad de masa por unidad de volumen .
El aceite y el agua son inmiscibles. La molécula de agua es polar, por un lado tiene carga negativa (donde está el oxígeno) y por el otro carga positiva (donde están los hidrógenos). Como las cargas de distinto signo se atraen, las moléculas de agua sienten una fuerte atracción entre ellas, presentan una gran cohesión. Sin embargo, la molécula de aceite no es polar. Sus cargas están distribuídas por toda la molécula de foma más uniforme, no solo en los extremos, como en el caso del agua. Las moléculas de aceite también sienten una gran atracción entre ellas. Si el agua prefiere estar con agua y el aceite prefiere al aceite, no habrá forma de que se mezclen en una mezcla homogénea.
El agua es mas densa que el aceite porque pesa más , por lo tanto se queda debajo.
¿Qué es la densidad?
La densidad es una medida de cuánto material se encuentra comprimido en un espacio determinado; es la cantidad de masa por unidad de volumen .
El aceite y el agua son inmiscibles. La molécula de agua es polar, por un lado tiene carga negativa (donde está el oxígeno) y por el otro carga positiva (donde están los hidrógenos). Como las cargas de distinto signo se atraen, las moléculas de agua sienten una fuerte atracción entre ellas, presentan una gran cohesión. Sin embargo, la molécula de aceite no es polar. Sus cargas están distribuídas por toda la molécula de foma más uniforme, no solo en los extremos, como en el caso del agua. Las moléculas de aceite también sienten una gran atracción entre ellas. Si el agua prefiere estar con agua y el aceite prefiere al aceite, no habrá forma de que se mezclen en una mezcla homogénea.
miércoles, 5 de diciembre de 2018
La Geometría Sagrada
El término geometría sagrada hace referencia al conjunto de formas geométricas que se encuentran presentes en el diseño de ciertos sitios considerados sagrados, principalmente iglesias, catedrales y mezquitas, junto con los significados simbólicos y esotéricos que se les atribuyen basándose en sus propiedades. Debido a su trasfondo religioso y filosófico, su énfasis en la geometría y la matemática y su relación con la construcción de catedrales, la geometría sagrada es asociada con la masonería. Algunas personas que trabajan con la geometría sagrada afirman que estimula ambos hemisferios cerebrales a la vez; el derecho por estar relacionado con habilidades artísticas y viso-espaciales, y el izquierdo por estar relacionado con la matemática y la lógica, aunque cabe aclarar que esto se trata de una sobresimplificación de la actividad cerebral y la especialización de cada hemisferio.
¿Quién creó la Geometría Sagrada? ¿De dónde surgió?
Ninguna religión, ningún pueblo, salvo el Universo mismo,fue quien la creó.
La Geometría Sagrada es el código de códigos, es una meta-estructura con la que está construida, literalmente, la materia.
Es un código que pertenece a la humanidad misma pues todo en la vida natural es creado por los principios dados en el universo.
Los elementos de la materia surgen por arreglos geométricos que se explican si comprendemos la base de este código.
Es una herencia intrínseca del ser humano que nos es dada por derecho de vida. Somos Geometría viviente.
Nadie tiene que hacer nada para conquistar la sabiduría que encierra su Ser, solo tenemos que permitirle manifestarse.
El término geometría sagrada hace referencia al conjunto de formas geométricas que se encuentran presentes en el diseño de ciertos sitios considerados sagrados, principalmente iglesias, catedrales y mezquitas, junto con los significados simbólicos y esotéricos que se les atribuyen basándose en sus propiedades. Debido a su trasfondo religioso y filosófico, su énfasis en la geometría y la matemática y su relación con la construcción de catedrales, la geometría sagrada es asociada con la masonería. Algunas personas que trabajan con la geometría sagrada afirman que estimula ambos hemisferios cerebrales a la vez; el derecho por estar relacionado con habilidades artísticas y viso-espaciales, y el izquierdo por estar relacionado con la matemática y la lógica, aunque cabe aclarar que esto se trata de una sobresimplificación de la actividad cerebral y la especialización de cada hemisferio.
¿Quién creó la Geometría Sagrada? ¿De dónde surgió?
Ninguna religión, ningún pueblo, salvo el Universo mismo,fue quien la creó.
La Geometría Sagrada es el código de códigos, es una meta-estructura con la que está construida, literalmente, la materia.
Es un código que pertenece a la humanidad misma pues todo en la vida natural es creado por los principios dados en el universo.
Los elementos de la materia surgen por arreglos geométricos que se explican si comprendemos la base de este código.
Es una herencia intrínseca del ser humano que nos es dada por derecho de vida. Somos Geometría viviente.
Nadie tiene que hacer nada para conquistar la sabiduría que encierra su Ser, solo tenemos que permitirle manifestarse.
El número más grande del mundo
El matemático Edward Kasner pidió a su sobrino de 9 años que bautizara número equivalente a 10^100, o un uno seguido por cien ceros. Así nació el Googol, un número mayor que el número de átomos en el universo conocido. Un Googolplex equivale a 10^googol; es decir, un uno seguido por un googol de ceros.
https://youtu.be/BUf58lsUCFs
El matemático Edward Kasner pidió a su sobrino de 9 años que bautizara número equivalente a 10^100, o un uno seguido por cien ceros. Así nació el Googol, un número mayor que el número de átomos en el universo conocido. Un Googolplex equivale a 10^googol; es decir, un uno seguido por un googol de ceros.
https://youtu.be/BUf58lsUCFs
lunes, 3 de diciembre de 2018
PITÁGORAS
Pitágoras nació en la isla de Samos (Grecia), en el 570 a. C. y murió en Metaponto en el 469 a. C., hijo de Mnesarco. Fue discípulo de Tales y de Fenecidas de Siria, estudió en la escuela de Mileto. Viajó por Oriente Medio (Egipto y Babilonia). Sufrió el exilio para escapar de la tiranía del dictador Samio Polícrates, por lo que vagabundeó hasta establecerse en el 531 a. C. en las colonias italianas de Grecia donde fundó su famosa escuela pitagórica en Crotona al sur de Italia. Se cree que inventó (si no él sus discípulos), las tablas de multiplicar y que fue el primero en demostrar el conocido Teorema de Pitágoras sobre la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, aunque ya los egipcios y los babilonios lo usaban en sus cálculos, construcciones, etc..., pero sin haberlo demostrado.
IMPORTANTES DESCUBRIMIENTO EN EL TERRENO DE LAS MATEMÁTICAS
El teorema de Pitágoras
Se atribuye a la escuela pitagórica la demostración del Teorema de Pitágoras. Como hemos dicho más arriba, ya los babilonios y los egipcios , usaban con una eficacia asombrosa, la relación establecida en el Teorema de Pitágoras para resolver problemas prácticos, pero no conocían la demostración.
Los números irracionales
Como consecuencia del Teorema de Pitágoras, también se les considera descubridores de los números irracionales. Estos números contradecían la doctrina básica de la escuela: habían descubierto que existían números "inexpresables", como
, que no eran ni enteros ni fraccionarios.
Clasificaciones de los números
La obsesión por los números y la adoración que les profesaban, condujeron a los pitagóricos a un estudio minucioso de los números. Establecieron diversas clasificaciones, entre otras la distinción entre pares e impares tal y como lo hacemos hoy, también otras más curiosas. Hemos elegido algunas de ellas y te proponemos que las pienses para divertirte un rato:
Pitágoras nació en la isla de Samos (Grecia), en el 570 a. C. y murió en Metaponto en el 469 a. C., hijo de Mnesarco. Fue discípulo de Tales y de Fenecidas de Siria, estudió en la escuela de Mileto. Viajó por Oriente Medio (Egipto y Babilonia). Sufrió el exilio para escapar de la tiranía del dictador Samio Polícrates, por lo que vagabundeó hasta establecerse en el 531 a. C. en las colonias italianas de Grecia donde fundó su famosa escuela pitagórica en Crotona al sur de Italia. Se cree que inventó (si no él sus discípulos), las tablas de multiplicar y que fue el primero en demostrar el conocido Teorema de Pitágoras sobre la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, aunque ya los egipcios y los babilonios lo usaban en sus cálculos, construcciones, etc..., pero sin haberlo demostrado.
IMPORTANTES DESCUBRIMIENTO EN EL TERRENO DE LAS MATEMÁTICAS
El teorema de Pitágoras
Se atribuye a la escuela pitagórica la demostración del Teorema de Pitágoras. Como hemos dicho más arriba, ya los babilonios y los egipcios , usaban con una eficacia asombrosa, la relación establecida en el Teorema de Pitágoras para resolver problemas prácticos, pero no conocían la demostración.
Los números irracionales
Como consecuencia del Teorema de Pitágoras, también se les considera descubridores de los números irracionales. Estos números contradecían la doctrina básica de la escuela: habían descubierto que existían números "inexpresables", como
, que no eran ni enteros ni fraccionarios.Clasificaciones de los números
La obsesión por los números y la adoración que les profesaban, condujeron a los pitagóricos a un estudio minucioso de los números. Establecieron diversas clasificaciones, entre otras la distinción entre pares e impares tal y como lo hacemos hoy, también otras más curiosas. Hemos elegido algunas de ellas y te proponemos que las pienses para divertirte un rato:
viernes, 30 de noviembre de 2018
LA SUCESIÓN DE FIBONACCI
En matemáticas, la sucesión o serie de Fibonacci hace referencia a la secuencia ordenada de números descrita por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…
A cada uno de los elementos de la serie se le conoce con el nombre de número de Fibonacci.
Esta sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de cría de conejos: “Cierto hombre tiene una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando, de acuerdo a su naturaleza, cada pareja necesita un mes para envejecer y cada mes posterior procrea otra pareja”
La respuesta a esta pregunta es la que sigue:
En matemáticas, la sucesión o serie de Fibonacci hace referencia a la secuencia ordenada de números descrita por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…
A cada uno de los elementos de la serie se le conoce con el nombre de número de Fibonacci.
Esta sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de cría de conejos: “Cierto hombre tiene una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando, de acuerdo a su naturaleza, cada pareja necesita un mes para envejecer y cada mes posterior procrea otra pareja”
La respuesta a esta pregunta es la que sigue:
- Partimos de una pareja de conejos el primer mes.
- El segundo mes la pareja envejece pero no procrea.
- El tercer mes la pareja procrea otra pareja (es decir, ya tenemos dos parejas).
- El cuarto mes, la primera pareja vuelve a procrear y la pareja nueva envejece sin procrear (luego tenemos tres parejas).
- El quinto mes, las dos parejas más viejas vuelven a procrear mientras que la nueva pareja no procrea (cinco parejas en total)
LEONARDO DA VINCI
Leonardo di ser Piero da Vinci nació el 15 de abril de 1452 en Vinci y murió el 2 de mayo de 1519 en Amboise. Fué pintor , anatomista , paleontólogo , artista , botánico , científico , escritor , escultor , filósofo , ingeniero , inventor , músico , poeta y urbanista.
Es el hombre del Renacimiento por excelencia , inventó el compás , el aeroplano , el tornillo aéreo , el paracaídas , la bicicleta y muchas cosas más.
cultivó todo tipo de artes.
Pintura, arquitectura, escultura, filosofía, ingeniería... entre otras
disciplinas. Pero fue su faceta de inventor la que le hizo convertirse
en una figura histórica por algunos de los dispositivos y aparatos que
diseñó. Vehículos, tecnología militar, herramientas... Algunas de sus
obras incluso escondían mensajes ocultos. Aquí siguen algunos de sus mejores ocurrencias.
RELACIÓN DEL NUMERO ÁUREO CON LEONARDO DA VINCI
Se llama número áureo o número de oro al número que se escribía en los sitios públicos de Atenas con caracteres de oro y representaba el número de orden correspondiente a cada uno de los 19 años del periodo en que los novilunios vuelven a suceder en los mismos días.
El número áureo equivale a 1,61803398
También denominado Proporción Áurea o Razón Áurea, es un número irracional representado por la letra griega φ (phi). Todos conocemos el dibujo que Leonardo da Vinci hizo para ilustrar el libro 'La Divina Proporción' del matemático Luca Pacioli, el cuál propone un hombre perfecto llamado homo quadratus en el que las relaciones entre las distintas partes del cuerpo se fundamentan en el número de oro, tal y cómo se muestra en el famoso dibujo.
Leonardo di ser Piero da Vinci nació el 15 de abril de 1452 en Vinci y murió el 2 de mayo de 1519 en Amboise. Fué pintor , anatomista , paleontólogo , artista , botánico , científico , escritor , escultor , filósofo , ingeniero , inventor , músico , poeta y urbanista.
Se llama número áureo o número de oro al número que se escribía en los sitios públicos de Atenas con caracteres de oro y representaba el número de orden correspondiente a cada uno de los 19 años del periodo en que los novilunios vuelven a suceder en los mismos días.
El número áureo equivale a 1,61803398
También denominado Proporción Áurea o Razón Áurea, es un número irracional representado por la letra griega φ (phi). Todos conocemos el dibujo que Leonardo da Vinci hizo para ilustrar el libro 'La Divina Proporción' del matemático Luca Pacioli, el cuál propone un hombre perfecto llamado homo quadratus en el que las relaciones entre las distintas partes del cuerpo se fundamentan en el número de oro, tal y cómo se muestra en el famoso dibujo.
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